Grenztiefe

Bauwerke mit ihren Lasten erzeugen im Boden eine Spannungsveränderung. Um Setzungen im Boden aufgrund dieser Spannungsänderung berechnen zu können, bedarf es der Kenntnis der Ausbreitung und Verteilung der Spannungen im Baugrund. Die Spannungen werden an einem elastisch-isotropen Halbraum berechnet. Lösungen hierzu werden u.a. im Baugrundtaschenbuch vorgestellt.

Der Halbraum besitzt die folgenden Eigenschaften:

  • das Eigengewicht des Halbraums wird nicht berücksichtigt,
  • der Halbraum ist homogen, Elastizitätsmodul E und Querdehnzahl (Poissonzahl) ν sind in einer Richtung innerhalb des Halbraum überall gleich,
  • der Halbraum ist isotrop, die mechanischen Eigenschaften E und ν sind in allen Richtungen gleich,
  • der Halbraum ist elastisch, das Hooke’sche Gesetz gilt. Spannungsanteile können linear überlagert werden

Weitere Hinweise zu den Lösungsverfahren können in den Themengebieten „Setzungsberechnungen in der Geotechnik“ und „Setzungsberechnung, Spannungsermittlung mit Steinbrenner-Tafeln“ gefunden werden.

Die Setzung s infolge einer Belastung des Bodens kann als Integral der Dehnungen ε über die Tiefe z mit der folgenden Gleichung berechnet werden:

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Zur Bestimmung der Setzungen innerhalb der einzelnen Teilschichten müssen daher bekannt sein:

  • Verlauf der Vertikalspannungen σz. Bei den Setzungsberechnungen ist bei in das Erdreich eingebundenen Fundamenten die um die Aushubentlastung reduzierte setzungserzeugende Sohlspannung σ1 = σ0 - γ . h anzusetzen.
  • spannungsabhängige Steifemoduli der Böden
  • Grenztiefe der Setzungsermittlung

Für eine näherungsweise Berechnung der Setzungen wird die Spannungsverteilung in zu betrachtende Teilschichten, sogenannte Lamellen, mit der Dicke Δzi unterteilt. Für eine gute Näherungslösung ist anzustreben, dass in diesen Teilschichten der Spannungsverlauf annähernd linear verläuft. In jeder einzelnen Lamelle resultiert aus der Auflast eine Spannungserhöhung. Zur Berechnung der Setzungsanteile werden die mittleren, konstanten Spannungen  σkonst,i für alle i Lamellen ermittelt. Die Gesamtsetzung ist gleich der Summe der Teilsetzungen aller Lamellen. Nachfolgend ist ein Beispiel mit 6 Lamellen dargestellt.

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DIN 4019 begrenzt die Mächtigkeit der zusammendrückbaren Schicht, also die Tiefe, bis zu der die Setzungsanteile berechnet werden. Diese Tiefe wird dort erreicht, wo die setzungserzeugenden Spannungen σz kleiner als 20 % der Überlagerungsspannungen σü werden. Diese Tiefe wird mit der Grenztiefe bezeichnet, tGrenz. Die folgende Graphik verdeutlicht dies:

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Über diese Grenztiefe hinaus werden keine Setzungsanteile mehr berücksichtigt, es sei denn, es stehen z.B. stark setzungsempfindliche Bodenschichten unterhalb der Grenztiefe an, die noch einen signifikanten Beitrag zur Gesamtsetzung leisten.

Berechnete Grenztiefen werden bei den erdstatischen Nachweisen von Flachgründungen mit dem Programm GGU-FOOTING (vgl. auch das Themengebiet „Grundbruch“) und bei den Untersuchungen zu Fundamentsetzungen mit dem Programm GGU-SETTLE graphisch dargestellt (vgl. auch das Themengebiet „Setzungsberechnungen in der Geotechnik“).

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